1 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

3 . 为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100名，统计选择两门课程人数如下表．

	选书法	选剪纸	合计
男生	40		50
女生
合计		30

(1)补全列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

4 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．

   

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	16	28	38	64	108	196

拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合，令，可得
，，，，，变量y与t的标准差分别为，．
(1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）
(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；
(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）
附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数
参考数据：．

5 . 为调查不同地域的人们对中国传统文化的了解情况，某机构抽样调查了北京、沈阳、武汉、广州等四个城市的部分中学生，调查问卷共20个题目.
(1)小张能确定1~10题的答案，11~15题答对的概率均为p，16~20题答对的概率均为p²，若他答对题目个数的均值为17.2个，求p；
(2)在武汉和广州两个城市的1000名受调人群中，得到如下数据：

城市	了解程度
	不了解	了解
武汉	67	341
广州	70	522

请在参考数据②中选择一个，根据相应的小概率α值进行， 独立性检验，分析受调群体中对民俗文化的了解程度是否存在城市差异.
参考公式：①
②若x，y是离散型随机变量，则.
参考数据：
② 独立性检验常用小概率值和相应临界值：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a，并估计参与调查者的平均年龄；
(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年
中老年		10
合计			200

(3)将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 在复数范围内有关于的方程.
(1)求该方程的根；
(2)求的值；
(3)有人观察到，得，试求的值.

8 . 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设．
(1)若，求；
(2)若，求．

9 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

10 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.