1 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

甲醛浓度x	18	20	22	24	26	28	30
缩醛化度(y)	26.86	28.35	28.75	28.87	29.75	30.00	30.36

求样本相关系数r并判断它们的相关程度.

2 . 某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下：

	男	女
在A餐厅用餐	40	20
在B餐厅用餐	15	25

(1)以题给频率作为概率，求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率；
(2)依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联?
附：．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 已知复数满足，满足．
(1)求，，，；
(2)分别求，在复平面内对应的点的坐标．

4 . 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量yi	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得，，.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
(2)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为360 m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
(3)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
参考公式和数据：相关系数，≈1.377.

5 . 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表：

年份代号	1	2	3	4	5
广告费投入	4.8	5.6	6.2	7.6	8.8

并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表：

	认可	不认可
50岁以下市民	70	30
50岁以上市民	60	40

(1)求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
(2)是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？
附：①回归直线中
②，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.065	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 已知为虚数，且.
(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 复数，当实数m取什么值时，
(1)是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数．

8 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．某公司生产了A、B两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、B两种不同型号的新能源汽车进行综合评估，综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：

A型号评估综合得分频率分布直方图             B型号评估综合得分频率分布直方图
(1)以调查结果的频率估计概率，从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆，以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数，求X的分布列和数学期望；
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y（单位：万台）关于年份x的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱．
参考公式：
（ⅰ）线性回归方程：，其中，；
（ⅱ）相关系数（若，则相关性较弱；若，则相关性较强；若，则相关性很强）．

9 . 已知复数（其中是虚数单位，）．
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)求的取值范围．