名校
1 . 对于给定的奇数 ,设是由个数组成的行列的数表,数表中第行,第列的数,记为的第行所有数之和,为的第列所有数之和,其中.对于,若且同时成立,则称数对为数表的一个“好位置”
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”;
(Ⅱ)当时,若对任意的 都有成立,求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证:数表中的“好位置”个数的最小值为.
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2019-05-09更新
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364次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知复数,,为虚数单位,求满足下列条件的的值.
()是实数.
()是纯虚数.
()是实数.
()是纯虚数.
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2018-07-02更新
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246次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京东城景山学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
真题
名校
3 . 设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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2017-08-07更新
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5194次组卷
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18卷引用:北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题
北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 直接证明与间接证明(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4
4 . 如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,为PB的中点.
(Ⅰ)求证:AM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段PC上存在点D,使得BD⊥AC,并求的值
(Ⅰ)求证:AM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段PC上存在点D,使得BD⊥AC,并求的值
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5 . 已知曲线的方程为:.
(1)分别求出时,曲线所围成的图形的面积;
(2)若表示曲线所围成的图形的面积,求证:关于是递增的;
(3)若方程,,没有正整数解,求证:曲线上任一点对应的坐标,不能全是有理数.
(1)分别求出时,曲线所围成的图形的面积;
(2)若表示曲线所围成的图形的面积,求证:关于是递增的;
(3)若方程,,没有正整数解,求证:曲线上任一点对应的坐标,不能全是有理数.
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6 . 给出下面的数表序列:
其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和
表1 | 表2 | 表3 | … |
1 | 1 3 | 1 3 5 | |
4 | 4 8 | ||
12 |
其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和
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7 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
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2016-11-30更新
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438次组卷
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4卷引用:北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题