1 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．

3 . 已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．

4 . 已知关于的二次方程．
(1)当为何值时，这个方程有一个实根？
(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

6 . 如图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图

   

注：年份代码1-9分别对应年份2014-2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数（结果精确到0.01）加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国65岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：.
参考公式：相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

7 . 已知复数满足，且是纯虚数．
(1)求及；
(2)若，求a和b的值．

8 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1

(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2

(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

10 . 已知复数z=m（m+2）+（m²+m-2）i．
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．