1 . 设复数z₁＝2＋ai(其中a∈R)，z₂＝3－4i.
（1）若z₁＋z₂是实数，求z₁·z₂的值；
（2）若是纯虚数，求|z₁|.

2 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

3 . 设是虚数，是实数，且.
（1）求的值及的取值范围；
（2）若为纯虚数，求.

4 . 已知关于的一元二次方程的虚根为.
（1）求的取值范围，并解该方程；
（2）若，求的值.

5 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

6 . 已知m是实数，关于x的方程E：x²﹣mx+（2m+1）＝0．
（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；
（2）若方程E有两个虚数根x₁，x₂，且满足|x₁﹣x₂|＝2，求m的值．

7 . 设.
(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；
(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,已知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.

8 . 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.