1 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

2 . 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人.
（1）补充完整2×2列联表；

	患胃病	未患胃病	总计
生活规律			220
生活不规律			320
总计			540

（2）判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关.

3 . 已知复数，．
（Ⅰ）若为纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若对应的点在直线上，求m的值．

4 . 随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；
（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：(其中）

5 . 新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的位居民调查结果统计如下：

	感染	不感染	合计
年龄不大于岁
年龄大于岁
合计

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？
（3）已知在被调查的年龄大于岁的感染者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．
附：，.

6 . 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性.现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：

	无症状	轻症状
男士	30	10
女士	35	5

（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？
（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率.
附：．

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	1月25日	1月26日	1月27日	1月28日	1月29日
累计确诊人数的真实数据	1975	2744	4515	5974	7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：其中，.

5.5	390	19	385	7640	31525	154700	100	150	225	338	507

8 . 已知函数
（1）求的值
（2）求证：、、至少有一个不小于.

9 . 《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了，两个城市各100名观众，得到下面的列联表.

	非常喜爱	喜爱	合计
城市	60		100
城市		30
合计			200

完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？
附参考公式和数据：（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 设复数.
（1）若为纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.