1 . 某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):

	80及80分以下	80分以下	总计
实验班	35	15	50
对照班	20	m	50
总计	55	45	n

（1）求的值;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?

附表：

2 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

3 . （1）证明：，对所有实数均成立，并求等号成立时的取值范围.
（2）求证：是无理数.

4 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中．

5 . （1）已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i.求复数z；
（2）在（1）的条件下，若复数(z＋ai)²在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

6 . 2019年10月1日是我国建国70周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国70周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机，电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在1小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位；人）：

	非新闻迷	新闻迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	70	30	100
合计	110	90	200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？
（2）现按分层抽样的方法从样本中的“新闻迷”中抽取6人参加“70周年国庆座谈会活动”，再从这6人中抽取2人结合自己的所思所想在会上作个人发言，求至少有一位50岁以上的人发言的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 已知关于x的方程有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）设，求.

8 . 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若在第四象限，求m的范围.

9 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.

10 . 某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
很感兴趣	15	20	35
不感兴趣	10	15	25
合计	25	35	60

（1）根据列联表，能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关；
（2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率．
参考公式及数据：．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828