名校
解题方法
1 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如表:
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程;(注,
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
(1)若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 200 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程;(注,
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
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2021-08-07更新
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436次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市2020届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
辽宁省大连市2020届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学(理)模拟试题(二)(已下线)专题15 统计与概率-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
名校
解题方法
2 . 已知复数,(其中为虚数单位).
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数的取值范围.
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2021-08-07更新
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515次组卷
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12卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学(文)试卷2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二下学期期中数学试卷(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】安徽省合肥市肥东县第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题天津市南开区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题第十章 复数 B卷 能力提升单元达标测试卷广西南宁市华光高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西希望高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学大学区2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
名校
3 . 已知,.
(1)求;
(2)若,求.
(1)求;
(2)若,求.
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2021-08-06更新
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349次组卷
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18卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第7章 7.2.2 复数的乘除运算
人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第7章 7.2.2 复数的乘除运算(已下线)【新教材精创】10.2.2复数的乘法与除法(1)练习(1)2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学(文)试卷2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学(理)试卷黑龙江哈尔滨市对青山镇一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)7.2.2复数的乘、除运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1《复数》(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第15讲 复数及其四则远算(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(沪教版2020)沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.1复数及其四则运算 第1课时 复数的引入与复数的四则运算河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)9.1 复数及其四则运算(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.1 第1课时 复数的引入与复数的四则运算广东省东莞东方明珠学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题第五章 复数(B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知关于的方程()有实数根b.
(1)求实数、的值;
(2)若复数满足,求的最小值.
(1)求实数、的值;
(2)若复数满足,求的最小值.
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2021-07-26更新
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417次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 第七章 复数 单元测试
人教A版(2019) 必修第二册 第七章 复数 单元测试(已下线)专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 复数【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数
名校
5 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生,其中名喜欢甜品,现在从这名学生中随机抽取人,求至多有人喜欢甜品的概率.
附:.
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生,其中名喜欢甜品,现在从这名学生中随机抽取人,求至多有人喜欢甜品的概率.
附:.
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2021-07-22更新
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195次组卷
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18卷引用:青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题
青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)考点44 独立性检验-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2017届湖南省张家界市高中毕业班第二次联考数学文试卷2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学(文)试卷海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学(文)试题(B卷)高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(2)【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【市级联考】宁夏中卫市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学(文)试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)
名校
解题方法
6 . 已知是虚数单位,复数.
(1)当z时纯虚数时,求m的值;
(2)若复平面内表示z的点在第四象限,求m的取值范围;
(3)若复平面内表示z的点在直线y=x上,求m的值.
(1)当z时纯虚数时,求m的值;
(2)若复平面内表示z的点在第四象限,求m的取值范围;
(3)若复平面内表示z的点在直线y=x上,求m的值.
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名校
7 . 2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-19更新
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628次组卷
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22卷引用:2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题
2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题福建省南平市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题山东省寿光现代中学2019-2020学年高二第二学期期中质量检测考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研(9月开学考试)数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题(已下线)理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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229次组卷
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9卷引用:江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
9 . 景泰蓝是中国著名特种金属工艺品之一,到明代景泰年间这种工艺制作技术达到了巅峰,制作出的工艺品最为精美,故后人称这种金属器为“景泰蓝”,其制作过程中有“指丝”这一环节,现从某景泰蓝指丝车间中随机抽取100名员工,对他们4月份完成合格品的件数进行统计,得到如下统计表:
(1)若月完成合格品的件数超过18件,则该员工被授予“工艺标兵”称号,由以上统计表填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关;
(2)为提高员工的工作积极性,该车间实行计件工资制:月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)时,每件支付员工200元,当月完成合格品的件数超过12时,超出的部分,每件支付员工230元,将4月份各段对应的频率视为相应的概率,在该车间男员工中随机抽取2人,女员工中随机抽取1人进行4月份工资调查,设这3人中4月份计件工资超过3320元的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
4月份完成合格品的件数 | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
女员工人数 | 3 | 22 | 17 | 5 | 3 |
非“工艺标兵” | “工艺标兵” | 总计 | |
男员工人数 | |||
女员工人数 | |||
总计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
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2021-07-10更新
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21次组卷
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2卷引用:河南省名校大联考2019-2020学年高二下学期阶段性测试(四)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 学校为丰富学生的课余生活,决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长,经过讨论,数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用,数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料,并收集了之后全校某次数学考试的成绩,得到如下2×2列联表.
(1)李华由于大量一氧化二氢渗入脑部,导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据,帮助他补充完成上面的2×2列联表,并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
(i)经计算,y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据,建立y关于x的线性回归方程;
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
,其中
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
喝了“健康饮料” | 没喝“健康饮料” | 总计 | |
成绩优秀 | 45 | ||
成绩不优秀 | 285 | ||
总计 | 100 | 350 |
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 71 | 50 | 32 | 14 | 3 |
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 |
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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