1 . 已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0．

2 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

3 . 复数的虚部为______．

4 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定；机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．下表是某市一主干道路品监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

月份x	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过1年	22	8	30
驾龄1年以上	8	12	20
合计	30	20	50

能否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
附：，．

6 . 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

	男	女
需要	20	10
不需要	10	15

(1)估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
(2)能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？
参考公式：，．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

售价x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．回归直线过点
C．当时，y的估计值为12.8	D．点处的随机误差为0.4

8 . 某地区对本地企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x（单位：万元）与人均产值y（单位：万元）的数据：

人均资本/万元	3	4	5.5	6.5	7	8	9	10.5	11.5	14
人均产值/万元	4.12	4.67	8.68	11.01	13.04	14.43	17.50	25.46	26.66	45.20

(1)设y与x之间具有近似关系（a，b为常数），试根据表中数据估计a和b的值；
(2)估计企业人均资本为16万元时的人均产值（精确到0.01）.

9 . 若复数满足，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 当实数为何值时，复数为
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？