2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 珙桐(gǒngtóng)为落叶乔木,高可达25米,有“植物活化石”之称,为中国特有的单属植物,属孑遗植物,也是全世界著名的观赏植物,是国家8种一级重点保护植物中的珍品,因其花形酷似展翅飞翔的白鸽而被西方植物学家命名为“中国鸽子树”.研究表明,珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关.某生物试验小组为了验证这一结论是否可靠,分别从平均温度为7℃库房和-3℃库房,按环境温度不同进行分层抽样,从中抽取210粒种子进行试验.已知平均温度为7℃的库房堆置了8000粒果实,平均温度为-3℃的库房堆置了13000粒果实,试验结果如下表.
(1)若,,求按分层抽样抽取的种子中,在平均温度-3℃环境下堆置的种子比在7℃环境下堆置的种子发芽率高的概率.
(2)若-3℃库房的种子未发芽数是7℃库房的种子未发芽数的一半,试根据以上2×2列联表,判断是否有95%的把握认为“珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关”.
附:
,其中.
发芽粒数 | 未发芽粒数 | |
7℃的库房 | 72 | c |
-3℃的库房 | b | d |
(2)若-3℃库房的种子未发芽数是7℃库房的种子未发芽数的一半,试根据以上2×2列联表,判断是否有95%的把握认为“珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之,2019年11月26日,联合国教科文组织在第四十届大会宣布每年的3月14日为“国际数学日”.某高中为了让同学们感受数学魅力,传播数学文化,从2020年起,于每年的“国际数学日”开始举办为期一周的数学文化节,并且该校每年在数学文化节活动结束后,都会从全校学生中随机抽取150名学生了解他们参与活动的情况,经统计得到如下表格.
(1)①已知可用线性回归模型拟合与之间的关系,求关于的回归方程;
②若该校共有3600名学生,据此预测2024年全校参与数学文化节活动的人数;
(2)2023年,该校为了了解不同性别的学生对数学文化节是否满意,从参与数学文化节活动的学生中随机抽取150名,统计得到如下列联表,判断是否有的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为.
,其中.
年份 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
参与活动人数 | 95 | 100 | 105 | 120 |
②若该校共有3600名学生,据此预测2024年全校参与数学文化节活动的人数;
(2)2023年,该校为了了解不同性别的学生对数学文化节是否满意,从参与数学文化节活动的学生中随机抽取150名,统计得到如下列联表,判断是否有的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关.
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 90 | 15 | 105 |
女生 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 120 | 30 | 150 |
,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 随着科技进步,近几年,我国新能源乘用车产业迅速发展.以下是某市近五年新能源乘用车的年销售量数据:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并预测年的年销售量.
(2)为了了解用户对新能源乘用车发展的意见,从中随机抽取名用户,得到如下统计表格(单位:人).
根据以上数据,判断是否有的把握认为对充电桩设置满意程度与性别有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
,其中.
年份/年 | |||||
年份代码 | |||||
新能源乘用车年销售量/千辆 |
(2)为了了解用户对新能源乘用车发展的意见,从中随机抽取名用户,得到如下统计表格(单位:人).
对充电桩设置满意 | 对充电桩设置不满意 | 总计 | |
女性用户 | |||
男性用户 | |||
总计 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023·全国·模拟预测
4 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到以下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
性别 | 课间进行体育活动情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 某医疗机构研发处治疗同一种疾病的两种药剂,为了解它们的临床效果,从已患该疾病的病例中随机抽取200例,随机平均分成两组,一组使用药剂治疗,另一组使用药剂治疗,经过一个疗程的治疗,得到如下数据(单位:例)
(1)根据上表,分别估计使用药剂经过一个疗程的治疗后被治愈的概率;
(2)能否有90%的把握认为药剂的治疗效果有差异?
附:,其中.
痊愈 | 未痊愈 | |
A药剂 | 75 | 25 |
B药剂 | 85 | 15 |
(2)能否有90%的把握认为药剂的治疗效果有差异?
附:,其中.
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:;,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数
回归直线中:,.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数
回归直线中:,.
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2023-12-19更新
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1501次组卷
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4卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题
四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知是的共轭复数,则( )
A.若,则 |
B.若为纯虚数,则 |
C.若,则 |
D.若,则集合所构成区域的面积为 |
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2023-12-19更新
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3830次组卷
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9卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)
名校
8 . 已知复平面上一个动点Z对应复数z,若,其中i是虚数单位,则向量扫过的面积为____________ .
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2023-12-19更新
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1813次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题02 复数、不等式及其性质(已下线)7.1.2复数的几何意义(第2课时)
解题方法
9 . 某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:,,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
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2023-12-19更新
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579次组卷
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5卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题
四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:则下列正确的是( )
A. |
B. |
C.若,则或 |
D.若,则或 |
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2023-12-19更新
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322次组卷
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5卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题