1 . 已知复数满足和均为实数．
(1)求复数；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

2 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

4 . （1）计算；
（2）已知，，，，求的值.

5 . 已知复数，．

(1)若，，,对应的点在第四象限求的范围．
(2)若， 求的最大值．

6 . 已知复数．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是关于的方程的一个根，求与的值．

7 . 设是虚数，是实数，且，.
(1)求；
(2)证明：为纯虚数.

8 . （1）设，在复平面内对应的点为，那么求满足条件：的点的集合的图形面积；
（2）已知复数， ，且，求的范围.

9 . 已知复数与互为共轭复数.
(1)判断在复平面内对应的点在第几象限，并说明理由；
(2)在复数范围内，解关于的一元二次方程.

10 . 已知复数，且为纯虚数.
(1)求实数m；
(2)若，，求复数.