1 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

2 . 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)在复平面内表示的点位于第四象限．

3 . 已知复数在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为2.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

4 . （1）已知复数为纯虚数，其中为实数，求；
（2）若复数满足，求．

5 . 已知复数满足.
(1)求；
(2)若是方程的一个根，求的值.

6 . 已知复数与都是纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数、的值．

7 . 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．

8 . 已知复数（为虚数单位，）.
(1)若为实数，求的值;
(2)若为纯虚数，是关于的方程的一个根，求方程的另一根.

9 . （1）已知复数在复平面内对应的点在第一象限，，且，求；
（2）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

10 . 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
(1)求复数的共轭复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.