名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，已知
，
，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)在棱
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面，已知，，，点是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在棱
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-13更新
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806次组卷
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3卷引用：天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别是
，
，焦点
，其中
，设点
，连接
交椭圆于点
，坐标原点是
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；
(3)设三角形的面积为
，四边形
的面积为
，若
的最小值为1，求椭圆的标准方程．
的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；(3)设三角形
的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
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解题方法
3 . 已知底面
是正方形，
平面，
，
，点、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线EF与平面
夹角的正弦值；
(3)求点F到面PAC的距离
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线EF与平面
夹角的正弦值；(3)求点F到面PAC的距离
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名校
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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537次组卷
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36卷引用：天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
5 . 如图所示，在三棱柱中，侧棱
底面
为
的中点.
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面为的中点..(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，三棱台中，
，侧棱
平面，点
是的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
中，，侧棱平面，点是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离：(3)求平面
和平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，点
分别在棱
和棱上，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
9 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
且，，且，且，平面，，M为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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10 . 在如图所示的几何体中，平面，
，四边形为平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
平面，，四边形为平行四边形，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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