名校
解题方法
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为
，左、右顶点分别为
，
.
(1)求
的方程；
(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线
与
交于点
．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线
与
交于点
，求证：
．
，左、右顶点分别为，.(1)求
的方程；(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．（i）证明：点
在定直线上：（ii）若直线
与交于点，求证：．
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2024-04-17更新
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886次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
， 
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
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2018-02-16更新
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390次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
名校
4 . 在四棱锥
中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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880次组卷
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5卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷
名校
解题方法
5 . 如图，
，
分别是直径
的半圆上的点，且满足
，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为
，
为
的中点．
平面
；
(2)在弧
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．
平面；(2)在弧
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
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2024-04-18更新
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445次组卷
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3卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-13更新
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902次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
7 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
(1)求证：
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，(1)求证：
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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9 . 如图，四棱柱
的底面是棱长为2的菱形，对角线
与
交于点
为锐角，且四棱锥
的体积为2.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
.
平面；
(2)点
为棱
的中点，求与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，.
平面；(2)点
为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2024-02-21更新
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1818次组卷
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3卷引用：广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
