解题方法
1 . 已知双曲线
，经过点
的直线
与该双曲线交于
两点.
（1）若与
轴垂直，且
，求
的值；
（2）若
，且的横坐标之和为
，证明：
.
（3）设直线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，经过点的直线与该双曲线交于两点.（1）若
与轴垂直，且，求的值；（2）若
，且的横坐标之和为，证明：.（3）设直线
与轴交于点，求证：为定值.
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2020-05-20更新
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501次组卷
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5卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-15更新
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634次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
名校
3 . 如图，长方体
中，
，M，N分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，M，N分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-02更新
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588次组卷
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4卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
4 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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827次组卷
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16卷引用：西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题
西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，四边形为菱形，
，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，底面为正方形，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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372次组卷
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12卷引用：西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题2020届北京市高考适应性测试数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
23-24高二上·江西·阶段练习
7 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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522次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
8 . 如图，正方体的棱长为2．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的棱长为2．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-17更新
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160次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题
23-24高二上·辽宁丹东·阶段练习
名校
9 . 如图，矩形ABCD中，
，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
(1)求证：
平面ADE；
(2)求钝二面角
的余弦值.
，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. (1)求证：
平面ADE；(2)求钝二面角
的余弦值.
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2023-09-22更新
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499次组卷
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3卷引用：高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）
2023·海南省直辖县级单位·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，，，D为的中点．(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．
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2023-11-10更新
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996次组卷
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5卷引用：黄金卷03
