名校
解题方法
1 . 椭圆
，
是椭圆
的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线
，与直线
，斜率之积为定值.
（2）设经过
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值.
，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线
，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2020-07-07更新
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579次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
2 . 如图，已知正三棱柱
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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7日内更新
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2051次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在多面体DABCE中，
是等边三角形，
，
.
；
(2)若二面角
为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.
是等边三角形，，.
；(2)若二面角
为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.
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2024-04-22更新
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1248次组卷
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3卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-04-03更新
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1089次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知正方体
，棱长为2.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且平面
与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；
(3)在（2）的情形下，设平面与正方体的棱
、
、
交于点
、
、
，当截面的面积最大时，求二面角
的余弦值.
，棱长为2.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；(3)在（2）的情形下，设平面
与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知菱形满足
，将
沿
折起，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
满足，将沿折起，使得.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，
，
，
是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，，
，为
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2024-03-10更新
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130次组卷
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16卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题2.4.2 空间线面位置关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
9 . 已知
平面
分别为
的中点，平面
平面
(1)求证：
平面
(2)求平面与平面
所成角的正切值
(3)求点到平面的距离．
平面分别为的中点，平面平面 (1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成角的正切值(3)求点
到平面的距离．
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10 . 已知正方体
的棱长为2，为
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的棱长为2，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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