1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 过抛物线C：（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线C交于P，Q两点，求证：．

5 . 已知椭圆E：经过点，右焦点为．
(1)求E的标准方程；
(2)已知A，B分别为E的上顶点和下顶点，过点且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上．

6 . 如图，在四面体中，，平面平面，

(1)证明：
(2)若二面角的余弦值为，求．

7 . 如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.

（1）证明：；
（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，底面是菱形，.点E，F分别是棱BC，PD的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求二面角B-PC-D的余弦值.

9 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：．

10 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）.