名校
解题方法
1 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以
为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧
的中点.
平面
；
(2)当
，平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求点
到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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2024-06-08更新
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409次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
2 . 椭圆
：
的离心率为
，圆
：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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2024-06-05更新
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256次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体棱长为2，点
分别是
，
，
内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点
，都存在点
，使
；
②存在
，使直线
平面
；
③当
最小时，三棱锥
的体积为
④当最大时，顶点
到平面
的距离的最大值为
．
其中正确的有___________ ．（填选正确的序号即可）
棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点
，都存在点，使；②存在
，使直线平面；③当
最小时，三棱锥的体积为④当
最大时，顶点到平面的距离的最大值为．其中正确的有
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2024-06-05更新
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358次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1174次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
解题方法
5 . 已知为坐标原点，
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线上一点，若直线
和
的倾斜角分别为
和
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．5 | C．2 | D． |
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2024-05-16更新
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734次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
解题方法
6 . 已知
是两个平面，
是两条直线，且
，则“
”是“
”的（ ）
是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-18更新
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1037次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 设拋物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于点
，与
轴相交于点
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）A．的准线方程为 | B． 的值为2 |
C． | D． 的面积与 的面积之比为9 |
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2024-04-18更新
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1232次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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2024-04-18更新
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826次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点
与点关于原点对称，为
上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1203次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：
的焦点为，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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2235次组卷
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7卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【讲】（压轴小题大全）
