1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
两点，若
为
的准线上任意一点，则（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（ ）A．直线若 的斜率为 ，则 | B． 的取值范围为 |
C． | D． 的余弦有最小值为 |
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2024-01-13更新
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616次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
解题方法
2 . 不与坐标轴垂直的直线过点
，
，椭圆
上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为
．若
，则的离心率为（ ）
过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知分别为双曲线
的左、右顶点，为双曲线
上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，
两点（
不与重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1866次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
解题方法
4 . 如图所示，在矩形
中，
，
，
，
为
的中点，以为折痕将
向上折至
为直二面角．
；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值．
中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．
；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值．
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2024-01-13更新
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587次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
5 . 已知过点
的直线与椭圆
交于两点，则弦长
可能是（ ）
的直线与椭圆交于两点，则弦长可能是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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6 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量 ，若 ⊥ ，则 |
B．若对空间中任意一点，有 ，则 四点共面. |
C．已知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底. |
D．任意向量 ，满足 . |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左焦点为，过的直线与的左支相交于两点，
为坐标原点，且
，则的离心率为__________ .
的左焦点为，过的直线与的左支相交于两点，为坐标原点，且，则的离心率为
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2024-01-04更新
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1129次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
解题方法
8 . 已知椭圆
经过圆
的圆心，的右焦点与圆
上的点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与相交于
均异于点
，点
均在直线
上，且
，求
的最小值.
经过圆的圆心，的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与相交于均异于点，点均在直线上，且，求的最小值.
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9 . 若抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点，则
的值为（ ）
的准线经过椭圆的左焦点，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
10 . 如图，已知边长为2的正三角形
是圆锥
的轴截面，点在底面圆周上，为母线
的中点，点在母线
上，且
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆锥的轴截面，点在底面圆周上，为母线的中点，点在母线上，且.(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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