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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45813次组卷 | 88卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

2 . 已知

是椭圆

的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

2019-06-09更新 | 24351次组卷 | 50卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

3 . 已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 18769次组卷 | 115卷引用：吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在直三棱柱

中，

，E为

的中点，

．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2022-10-21更新 | 5272次组卷 | 12卷引用：吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2239次组卷 | 76卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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11-12高二上·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

6 . 已知曲线

是双曲线，则实数

的取值范围为__________．

2023-09-04更新 | 1205次组卷 | 11卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试文科数学试卷

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23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求直线与平面的距离求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在

上，点

在

上，且

，点

在线段

上运动，下列说法正确的有（）

A．当点

是

中点时，直线

平面

；

B．直线

到平面

的距离是

；

C．存在点

，使得

；

D．

面积的最小值是

2023-10-25更新 | 1024次组卷 | 7卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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11-12高二上·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 已知椭圆

上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（）

A．2

B．4

C．8

D．

2023-02-01更新 | 904次组卷 | 51卷引用：吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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2009·上海·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程

真题名校

解题方法

函数与方程思想

9 . 点

与圆

上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 10818次组卷 | 95卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，菱形

的对角线

与

交于点

，点

分别在

上，

交

于点

，将

沿

折到

位置，

.
（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值.

2016-12-04更新 | 8395次组卷 | 31卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题

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