名校
1 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2022-08-26更新
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5002次组卷
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25卷引用:福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
2 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1831次组卷
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27卷引用:福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题
福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆,是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用:福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题
5 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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2016-12-02更新
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4608次组卷
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29卷引用:福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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772次组卷
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21卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一(创优班)上学期12月联考数学试卷(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用(苏教版)
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,点在棱上.(1)证明:平面平面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(2)当时,求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2201次组卷
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26卷引用:福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(4)宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(理)试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题(已下线)6.3 空间向量的应用 (4)(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)辽宁省新高考联盟(点石联考)2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(1)四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
8 . 已知椭圆经过点,且离心率为,过椭圆右焦点为,的直线与E交于两点,点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
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2023-12-16更新
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642次组卷
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3卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知抛物线经过点,直线与抛物线相交于不同的A、两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,证明直线过定点,并求定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,证明直线过定点,并求定点坐标.
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2023-12-16更新
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1061次组卷
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6卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱锥中,是正三角形,平面⊥平面,,点E,F分别是BC,DC的中点.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)若,点G是线段BD上的动点,问:点G运动到何处时,平面与平面所成的锐二面角最小.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)若,点G是线段BD上的动点,问:点G运动到何处时,平面与平面所成的锐二面角最小.
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2023-09-19更新
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664次组卷
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12卷引用:福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(五)数学试题(已下线)模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷05卷