1 . 已知动圆
过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
是曲线上的两个点且直线
过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点.
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线
的方程；（2）若
是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.求椭圆C的标准方程；若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
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2019-03-10更新
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1021次组卷
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8卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题
【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题（已下线）专题31 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题9.10 高考解答题热点题型（二）定点、定值、探索性问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交椭圆于另外一点
，交
轴于点
，为椭圆上一点，且
，求证：
为定值．
的离心率为，点在上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值．
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2018-08-29更新
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1722次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题
4 . 如图所示，四棱锥
的底面
是矩形，侧面
是正三角形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
为
中点，求二面角
的大小.
的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
为中点，求二面角的大小.
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2019-03-30更新
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697次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年下学期期中联考数学（理）试题
名校
5 . 在直角坐标系
中，曲线
上的点均在曲线
外，且对上任意一点，到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点
、
，过点的直线与曲线交于另一点，且直线
过点
，求证：直线
过定点．
中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点、，过点的直线与曲线交于另一点，且直线过点，求证：直线过定点．
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2018-05-12更新
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760次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形， 
，
分别为
的中点，且
.
（1）证明：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.（1）证明：
平面ABC；（2）求二面角
的余弦值；（3）求点
到平面的距离.
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2019-01-09更新
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1381次组卷
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4卷引用：【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题
名校
7 . 已知抛物线
，且
，
，
三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．
（1）求证：、、三点共线；
（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于
、两点，点到
轴的距离为
，点到轴的距离为
，求
的最小值．
，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．（1）求证：
、、三点共线；（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．
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2018-05-12更新
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589次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题
福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题【全国百强校】福建省仙游第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2018届福建省漳州市高三毕业班第三次调研数学（文）试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4，椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点.
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知
，
，求证：
为定值.
上一点到其焦点的距离为4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线
和椭圆的标准方程；（2）过点
的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值.
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2018-01-23更新
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475次组卷
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3卷引用：福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题
9 . 如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.
(1)求证：MN⊥PC；
(2)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.
(1)求证：MN⊥PC；
(2)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在多面体
，底面
是菱形，
，
平面， 
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
，底面是菱形，，平面， ，，，.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.
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2018-03-05更新
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328次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2018届高三上学期期末调研测试数学（理）试题
