1 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，为等边三角形．
   
(1)若，证明：．
(2)在（1）条件下，若，，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.

(1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，且，
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

6 . 如图，在三棱柱中，，，，是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．

7 . 已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.
(1)证明：直线过定点；
(2)若在射线上的点满足，求直线的斜率的最大值.

8 . 在三棱锥中，，，，分别为，的中点，，，分别为，，的中点，平面，与平面所成的角为．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

10 . 在三棱台中，平面，，且，为的中点，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.