1 . 已知双曲线:(,)的右顶点,斜率为1的直线交于、两点,且中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2273次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆,过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点,直线与轴、轴分别交于点.
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点在轴上,且为常数,求的面积的最大值.
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点在轴上,且为常数,求的面积的最大值.
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名校
3 . 如图,在直四棱柱中,分别为侧棱上一点,,则( )
A. |
B.可能为 |
C.的最大值为 |
D.当时, |
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2023-10-12更新
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381次组卷
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6卷引用:湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
4 . 已知双曲线:过点,且右焦点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,若点是点关于原点的对称点,求证:三角形的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,若点是点关于原点的对称点,求证:三角形的面积.
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2023-03-20更新
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397次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
5 . 已知点P为双曲线的右支上一点,、为双曲线C的两条渐近线,过点P分别作,垂足依次为A、B,O为坐标原点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.若是直角三角形时,的周长是 |
D.若是正三角形时, |
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6 . 抛物线的焦点为,点,过的直线交抛物线于,两点.设直线,与抛物线的另一个交点分别为,.
(1)当直线垂直于轴时,__________ ;
(2)记直线,的斜率分别为,,则的值为__________ .
(1)当直线垂直于轴时,
(2)记直线,的斜率分别为,,则的值为
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2022-12-10更新
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142次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.椭圆的短轴长可能为2 |
C.椭圆的离心率的取值范围为 |
D.若,则椭圆的长半轴长为 |
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2023-07-21更新
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747次组卷
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27卷引用:湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质(2)-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册河北省邯郸市大名一中、磁县一中,邯山区一中,永年一中等六校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省上杭县第一中学22020-2021学年高二12月份月考数学试题(已下线)第5讲 椭圆-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 章末提优苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练16 椭圆的几何性质(2)重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质江西省乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编(已下线)第九单元圆锥曲线(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题11-14
8 . 在棱长为2的正方体中,E,F分别为棱,的中点,G为线段上一个动点,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点G,使平面平面 |
C.当时,直线EG与所成角的余弦值为 |
D.三棱锥的外接球体积的最大值为 |
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2022-06-28更新
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710次组卷
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5卷引用:湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 1 )(苏教版高二)(已下线)模块四 专题1 重组综合练1(高二苏教)
9 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于两点,直线交直线于点,若直线上存在另一点,使.求证:三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于两点,直线交直线于点,若直线上存在另一点,使.求证:三点共线.
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名校
10 . 如图,正三棱柱的各棱长均为1,点和点分别为棱和棱的中点,先将底面置于平面内,再将三棱柱绕旋转一周,则以下结论正确的是___________ (填入正确结论对应的序号).
①设向量旋转后的向量为,则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为,则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
①设向量旋转后的向量为,则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为,则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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862次组卷
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5卷引用:湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)1.3.2 空间向量运算的坐标表示(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】