1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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名校
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面
为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：
；(2)在
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-15更新
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284次组卷
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3卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
，过
作平面
，分别交侧棱
于
两点，且
.
(1)求证：
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且.(1)求证：
；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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5 . 已知椭圆
的两个顶点分别为
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线交椭圆于点，直线
与直线
相交于点
，直线
与
轴相交于点
.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1078次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D为
的中点．
；
(2)若点到平面
的距离为
，求平面
与平面的夹角的正弦值．
中，，，D为的中点．
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．
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2023-11-10更新
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1024次组卷
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5卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(三)数学试题
解题方法
7 . 如图，几何体
为直四棱柱
截去一个角所得，四边形是正方形，
，
，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
，求证：直线
过定点.
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为，求证：直线过定点.
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2023-12-27更新
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1033次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
9 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，
，记
．
(1)证明：
；
(2)求侧棱
的长．
中，底面是边长为1的正方形，，记．(1)证明：
；(2)求侧棱
的长．
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2023-10-12更新
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367次组卷
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5卷引用：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
为
的中点，
为
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，为的中点，为的中点，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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