1 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.

4 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面和底面夹角的正弦值.

7 . 如图，三棱柱中，，，，点满足.

(1)求证：平面平面.
(2)若，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

9 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，求二面角的平面角的余弦值.