解题方法
1 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线于两点,若的周长为20,则线段的长为______ .
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解题方法
2 . 已知,是椭圆的左、右焦点,点是上一点,的中点在轴上,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,设直线BC的斜率为,证明:为定值,并求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,设直线BC的斜率为,证明:为定值,并求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是C在第一象限上的一点,且直线的斜率为,点B为的内心,直线PB交x轴于点A,且,则双曲线C的渐近线方程为______ .
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2023-04-18更新
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672次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设,分别是椭圆:的左、右焦点,是上一点,与轴垂直.直线与的另一个交点为,且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,直线:与椭圆交于两个不同点、,直线与轴交于点,直线与轴交于点.若,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,直线:与椭圆交于两个不同点、,直线与轴交于点,直线与轴交于点.若,求证:直线经过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的方程为(常数),点A为椭圆短轴的上顶点,点是椭圆上异于点A的一个动点.若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2023-04-13更新
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286次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 正方体的棱长为2,点平面,点是线段的中点,若,则当的面积取得最小值时,三棱锥外接球的体积为___________ .
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2023-04-10更新
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885次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆,,是C的左、右焦点,过的动直线l与C交于不同的两点A,B两点,且的周长为,椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
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解题方法
8 . 抛物线上的点到轴的距离为,到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若点在第一象限,过作直线交抛物线于另一点,且直线与直线交于点,过作轴的垂线交于.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若点在第一象限,过作直线交抛物线于另一点,且直线与直线交于点,过作轴的垂线交于.证明:直线过定点.
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2023-03-30更新
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596次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)
解题方法
9 . 已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点,点分别是线段的中点,若,求点到直线的距离的最大值.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点,点分别是线段的中点,若,求点到直线的距离的最大值.
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2023-03-30更新
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581次组卷
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5卷引用:新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学(理)试题
新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学(理)试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)
解题方法
10 . 已知点在抛物线的准线上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P作直线交抛物线于A,B两点,过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明:直线BM过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P作直线交抛物线于A,B两点,过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明:直线BM过定点.
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2023-03-29更新
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348次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(文)试题