名校
解题方法
1 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于
，则椭圆的离心率为（ ）
，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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1175次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，抛物线
．过点
的直线
与
交于
，
两点，直线
分别与交于另一点
，则下列说法中正确的是（ ）
，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．直线 的斜率为 |
C．若 的面积为 （ 为坐标原点），则 与 的夹角为 |
D．若 为抛物线上位于 轴上方的一点， ，则当 取最大值时， 的面积为2 |
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2022-12-05更新
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2277次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-3河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知双曲线
：
（
，
）的左焦点
为
，点
是双曲线上的一点.
(1)求的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
（
）的直线交于
，
两点，连接
交于另一点，连接
交于另一点
，若直线
经过点
，求直线的斜率.
：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.(1)求
的方程；(2)已知过坐标原点且斜率为
（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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1805次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，
分别为
的右顶点、下顶点．
(1)过作直线
的垂线，分别交椭圆于点
，若
，求椭圆离心率；
(2)设
，
，直线
过点的两条相互垂直的直线，直线
与圆
交于
两点，直线
与椭圆交于另一点
，求
面积的最大值．
，分别为的右顶点、下顶点．(1)过
作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；(2)设
，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．
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名校
5 . 双曲线
的左､右焦点分别是
上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为
.
(1)求的方程.
(2)经过点
且不垂直于轴的直线与交于
两点.设是直线
上关于轴对称的两点，试问直线
与直线
的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
的左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为.(1)求
的方程.(2)经过点
且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
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2022-11-08更新
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394次组卷
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3卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆
上有两点
和
，
．点关于椭圆中心的对称点为点，点
在椭圆内部
．
是椭圆的左焦点，
是椭圆的右焦点．
(1)若点
在直线
上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足
，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．(1)若点
在直线上，求点坐标；(2)是否存在一个点
，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；(3)设
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2022-11-06更新
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737次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
为坐标原点，双曲线
的两条渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
交于两点，在
轴上是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
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2022-10-26更新
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1497次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为，，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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624次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是上一动点，
的最大面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于两点，
为上两点，且
，求四边形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1509次组卷
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9卷引用：新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
解题方法
10 . 设，分别是双曲线
的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若
为正三角形，则（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则（ ）| A． | B．的焦距为 |
| C．的离心率为 | D．的面积为 |
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2022-12-27更新
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452次组卷
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2卷引用：新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
