1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为
（
），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ ．
（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为
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2 . 天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为
，远地点距地面约为
，地球半径约为
，则此航天器轨道的离心率为_____________ ．
，远地点距地面约为，地球半径约为，则此航天器轨道的离心率为
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名校
3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-13更新
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559次组卷
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2卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
2023高一·江苏·专题练习
名校
4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．必要条件 | B．充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆 的离心率为 | B．椭圆的蒙日圆方程为 |
C．若为正方形，则的边长为 | D．长方形的面积的最大值为18 |
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2023-08-03更新
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1230次组卷
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11卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
6 . 
年
月
日凌晨
点
分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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956次组卷
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12卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4～1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________ 元.（结果精确到整数）
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为
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2022-11-09更新
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193次组卷
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3卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（ ）
| A．11680km | B．5840km | C．19000km | D．9500km |
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2022-08-29更新
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640次组卷
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7卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆B卷安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块三 专题10 椭圆 B能力卷（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题13 椭圆 B能力卷
名校
解题方法
9 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上顶点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-05-20更新
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1982次组卷
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7卷引用：河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 （已下线）专题5 阿基米德（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
解题方法
10 . 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标
时，在天体和球心
到反射面点的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
，
米，
米，则
___________ 米，
___________ .
时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则
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