解题方法
1 . 已知,是椭圆:上关于原点对称的两点,其中点在第一象限,过作直线的垂线与交于第二象限内的点,直线与轴正半轴交于点,若,则的离心率为________ .
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解题方法
2 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中,双曲线:的虚轴长为4,一条渐近线方程为,直线:交双曲线于、两点,为直线上一点且.点为直线与轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距;
(2)若线段上一动点满足,求直线与的斜率之积.
(1)求双曲线的方程和焦距;
(2)若线段上一动点满足,求直线与的斜率之积.
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解题方法
3 . 如图,在四棱柱中,底面为正方形,,分别为,的中点.(1)证明:平面;
(2)已知平面平面,,,,求与平面所成角的正弦值.
(2)已知平面平面,,,,求与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图,在平面直角坐标系中,和是轴上关于原点对称的两个点,过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.(1)若为的焦点,求证:;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
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2024-06-03更新
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465次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
5 . 设直线与双曲线相交于,两点,若线段中点的坐标是,且,则( )
A. | B. | C. | D.2 |
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6 . 如图,已知平行六面体的所有棱长均相等,平面,为的中点,且.(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图,已知圆:的直径与椭圆:的短轴长相等,,分别为椭圆的左、右顶点,,分别为圆与轴的交点,为椭圆的右焦点,.(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过的直线与椭圆交于,两点,与圆交于,两点,证明:为定值.
(2)若过的直线与椭圆交于,两点,与圆交于,两点,证明:为定值.
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8 . 已知是抛物线:的焦点,,是上不同的两点,为坐标原点,若,,垂足为,则面积的最大值为_________ .
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9 . 如图1,在平面四边形中,,,,,点在上,且满足.现沿将折起,使得,得到如图2所示的四棱锥,在图2中解答下列问题.
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知正方体中,是的中点,点是线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使得平面 |
C.不存在点,使得∥平面 |
D.不存在点,使得平面平面 |
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