1 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点且．
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.

(1)当为何值时，直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，，，，与交于点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点.

(1)求证：平面ADF；
(2)若直线DE与平面ADF所成的角为30°，求EC的长.

8 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，已知，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面：
(2)求二面角的正切值.