1 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
分别为椭圆
的左右顶点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为直线
上的一动点（点不在
轴上），连接
交椭圆于
点，连接
并延长交椭圆于
点，试问是否存在
，便得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左右顶点，且(1)求椭圆
的方程；(2)若
为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，试问是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
①三棱锥的体积为
；
②三棱锥的每个面都是锐角三角形；
③三棱锥中，二面角
不会是直二面角；
④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为
，
，
，则
．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 已知A为椭圆
：
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
，
，当AC垂直于x轴时，恰好有
，
(1)求椭圆离心率；
(2)设
，
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．
：上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有，(1)求椭圆离心率；
(2)设
，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．
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4 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：
，其中星形线E：
常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）A．E关于y轴对称且关于 对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点的距离最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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5 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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6 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与交于
，
两点，与的准线交于点，若
成等差数列，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． | E． |
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7 . 已知椭圆的离心率为
为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点
到直线
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点
，直线
与轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，已知
，求．
的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．
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8 . 已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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9 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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269次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为
和
，点在椭圆
上，且满足
.当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；
②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③
的最小值为
；
其中，所有正确命题的序号是__________ .
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点
的轨迹关于轴对称；②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；③
的最小值为；其中，所有正确命题的序号是
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