1 . 已知命题：，满足，且，不等式恒成立，命题：，则是的______条件.

2 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 下列说法中错误的有（       ）.

A．函数的零点是和.

B．“”是“”的充要条件.

C．若，则.

D．若，则或.

4 . 关下列结论中正确的是（       ）

A．若，则p是q的充分条件

B．已知x，y是实数，则“为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件

C．“”的否定是“”

D．“”的否定是“”

5 . 设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

7 . 下列四个命题中正确命题的个数是（       ）
①“”是“”的既不充分也不必要条件
②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
③有实数根
④若集合，则是的充分不必要条件

A．1

B．3

C．2

D．0

8 . 下列命题中，不正确的有（       ）

A．是的必要条件时，是的充分条件

B．空集是任何集合的真子集

C．与表示同一个函数

D．“任意，”的否定为“，”是真命题.

9 . 已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（       ）

A．，0，

B．，1，

C．，，

D．，2，

10 . 如图，，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，直线的斜率是直线的斜率3倍．

（1）若为椭圆上异于，的一点，证明：直线和的斜率之积为常数；
（2）证明：直线过定点．