1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．
(1)若F为的重心，求证：为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．

2 . 已知矩形中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.
   
(1)求直线与直线交点的轨迹方程；
(2)当时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为______．

5 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是__________.

6 . 已知记离心率为的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点Q在第一象限且QA₂⊥A₁A₂，直线QA₁与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F₂，线段QA₂的中点M到直线PF₂的距离为d，求的值.

7 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

9 . 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（       ）
   

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

10 . 在直角坐标系中，抛物线：的准线方程为，过的焦点作直线交于，两点，则（       ）

A．	B．
C．可能是直角三角形	D．以为直径的圆与轴相切