1 . 如图，已知抛物线
：
与点
，过点
作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中．平面
平面
，
∥
，
，
，
，点E，F分别为AS，CD的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． (1)证明：
∥平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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2023-09-07更新
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617次组卷
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3卷引用：山西省百师联盟2023届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
3 . 在四棱锥
中，侧面
底面
，底面为菱形，点
为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面底面，底面为菱形，点为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，三棱柱的侧面积为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，三棱柱的侧面积为. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-07更新
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510次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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418次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知椭圆C：
，过点
作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是
，
.
(1)证明：
.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.(1)证明：
.(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
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2023-08-27更新
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609次组卷
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5卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面BCD，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形，
.
(1)证明：
平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. (1)证明：
平面BCD.(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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991次组卷
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10卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知
是空间的一个基底，且
，
，
，
.
(1)求证：
，，，
四点共面；
(2)
能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示
；若不能，请说明理由.
是空间的一个基底，且，，，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)
能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.
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2023-09-07更新
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912次组卷
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5卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点是棱
上的一点．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面，，，，，点是棱上的一点． (1)若
，求证：平面平面；(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-08-30更新
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535次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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625次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
