2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

4 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知分别是空间四边形的边的中点.
   
(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

6 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

(1)求证： 平面；
(2)证明：EF与平面不垂直．

8 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

9 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

已知：如图，，，
求证：．

10 . 下列命题正确的有：________.
①；
②已知，若，则.
③用反证法证明“已知，且，求证：.”时，应假设“且”；
④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.