1 . 如图所示，在三棱锥中，平面

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为__________.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为____________.

5 . 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点_，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______．

6 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，平面，，，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4

8 . （1）已知集合，．若，求实数的取值范围；
（2）若命题“，”为假命题，求的取值范围．

9 . 在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线，所成角的余弦值为

C．的最小值为

D．当，，，四点共面时，

10 . 如图，在长方体中，和交于点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；