1 . 已知抛物线(其中)的焦点为，点在抛物线上，若，且的最小值为，则点到抛物线的准线的距离为________

2 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号）
   
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③；
④的最大值为．

3 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积为定值；
(3)求的取值范围.

4 . 已知空间中三点，，，则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为______．

5 . 已知椭圆C：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P在椭圆C：上，则该椭圆面积的最小值为______．

6 . 已知、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为____．

7 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．

(1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面；
(2)若，点是的中点，求二面角的余弦值．

9 . 已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.

10 . 已知抛物线E：（）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．