名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，侧面
底面
，
为等边三角形，
，
，点
在
上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设
上一点
，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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506次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
23-24高二上·北京·期末
名校
2 . 在平面直角坐标系中画出方程
表示的曲线.
表示的曲线.
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23-24高二上·北京·期末
名校
3 . 如图所示的圆锥中，高
，底面的直径
．M为母线PB的中点．若平面
经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（ ）
，底面的直径．M为母线PB的中点．若平面经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（ ）| A．M为抛物线的顶点 | B．直线OM为抛物线的对称轴 |
| C．O是抛物线的焦点 | D．抛物线的焦点到准线的距离为 |
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名校
4 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
为矩形，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-02-18更新
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233次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点F是双曲线
的一个焦点，直线
，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）
的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-18更新
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163次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
，点
为
中点．
(1)求证：
// 平面
；
(2)点
为棱上一点，直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面为正方形，底面，，点为中点．(1)求证：
// 平面；(2)点
为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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名校
7 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，若点
在椭圆上，且
，则点到
轴的距离为________ ．
的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为
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解题方法
8 . 过双曲线
的右焦点
引圆
的切线，切点为，延长
交双曲线
的左支于点.若
，则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与C交于
，
两点，若
面积是
面积的2倍，则m等于（ ）
的左、右焦点分别为，直线与C交于，两点，若面积是面积的2倍，则m等于（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知直线
与抛物线
相交于A，B两点．
(1)求弦长
及线段的中点坐标；
(2)试判断以为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
与抛物线相交于A，B两点．(1)求弦长
及线段的中点坐标；(2)试判断以
为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
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