1 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知椭圆短轴的两个端点与椭圆的右焦点构成面积为1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的离心率及其标准方程；
（2）过点的 直线交椭圆于P，Q两点，线段的中点为M，问在y轴上是否存定点D，使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知曲线.给出下列四个命题：
①曲线过坐标原点；
②若，则是圆，其半径为；
③若，则是椭圆，其焦点在轴上；
④若，则是双曲线，其渐近线方程为.
其中所有真命题的序号是___．

7 . 如图，在四棱锥中，，， ，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方体中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．