1 . 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点为中点的弦所在直线的方程．
（3）过点的直线l与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值．

2 . 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点，，设，且满足，求实数的取值范围.

3 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

4 . 已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.

5 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

7 . 已知动点P到直线的距离是动点P与定点，距离的倍
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于A，和，，求的最小值．

8 . 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．

9 . 已知，分别为双曲线的左､右焦点，，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则下列说法正确的有（       ）

A．可能为等腰三角形	B．双曲线的离心率
C．当轴时，	D．

10 . 已知是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，轴，，椭圆的短轴长等于4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为直线上一点，为椭圆上一点，且以为直径的圆过坐标原点，求的取值范围．