解题方法
1 . 已知抛物线
上的点到点
的距离的最小值为
．
（1）求
的方程；
（2）若点
是的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，与交于
，
两点，与交于
，
两点，线段
，
的中点分别是
，
，是否存在定圆使得直线
截该圆所得的线段长恒为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，说明理由．
上的点到点的距离的最小值为．（1）求
的方程；（2）若点
是的焦点，过作两条互相垂直的直线，，与交于，两点，与交于，两点，线段，的中点分别是，，是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，说明理由．
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名校
2 . 设
，
是双曲线
的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作
平分线的垂线，垂足为，则点到直线
的距离的最大值是__________ ．
，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是
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2021-05-21更新
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1402次组卷
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6卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学段考试数学试题
广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学段考试数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）
3 . 如图，已知椭圆
与抛物线
，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于
、
两点，且满足
，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于
、两点.
（1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；
（2）当
的面积最大时，求抛物线的标准方程.
与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点.（1）证明：点
的纵坐标为定值，并求出该定值；（2）当
的面积最大时，求抛物线的标准方程.
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2021-05-21更新
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671次组卷
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4卷引用：广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷
解题方法
4 . 已知直四棱柱
，底面
为矩形，
，
，侧棱长为
，设为侧面
所 在平面内且与
不重合的任意一点，则直线
与直线
所成角的余弦值可能为（ ）
，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-20更新
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838次组卷
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3卷引用：广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
（1）证明：
.
（2）若平面
平面
，经过、的平面
将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，（1）证明：
.（2）若平面
平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-19更新
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2176次组卷
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11卷引用：广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题
广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学（理科）试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ACDE，
是等边三角形，在直角梯形ACDE中，
，
，
，
，P是棱BD的中点．
（1）求证：
平面BCD；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为
，求MP的长．
中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．（1）求证：
平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为
，求MP的长．
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2021-05-16更新
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2357次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，点
为椭圆上一点，点，关于
轴对称，且
的面积的最大值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
分别交
轴于点
，若
成等比数列，求点的纵坐标.
的左､右顶点分别为，点为椭圆上一点，点，关于轴对称，且的面积的最大值为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
分别交轴于点，若成等比数列，求点的纵坐标.
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2021-05-14更新
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528次组卷
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4卷引用：广东省潮州市2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过
的中点到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆
的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1133次组卷
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9卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
9 . 如图，在等腰直角三角形中，
是斜边
上的高，以为折痕把
折起，使点到达点的位置，且
，、、
分别为、
、的中点，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是斜边上的高，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，、、分别为、、的中点，为的中点，（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-12更新
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1079次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线
分别交椭圆于A，B．
，Q为垂足．是否存在定点R，使得
为定值，说明理由．
的焦距为，经过点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．
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2021-05-11更新
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1805次组卷
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10卷引用：广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
