1 . 设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

3 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.
(1)证明：（其中为的离心率）；
(2)当时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

6 . 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

7 . 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

9 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为______．

10 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.