1 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-13更新
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1198次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1116次组卷
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4卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
名校
解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为3,下列说法正确的是( )
A.平面与平面夹角的余弦值为 |
B.若点满足,则的最小值为 |
C.在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体,则它的体积可能为 |
D.点在内,且,则点轨迹的长度为 |
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2024-03-03更新
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783次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1152次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线与的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若直线与双曲线的另一条渐近线交于点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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457次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、,则“为等比数列”的一个必要条件为( )
A. | B. |
C. | D. |
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23-24高二上·广东汕头·期末
8 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
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9 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点,且与轴、轴分别交于、两个动点,过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点、在曲线上,以为直径的圆经过原点,作,垂足为.试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点、在曲线上,以为直径的圆经过原点,作,垂足为.试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
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10 . 如图,过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,弦的中点为,过分别作准线的垂线,垂足分别为,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与相切 | B. |
C. | D.的最小值为4 |
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2024-01-16更新
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681次组卷
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5卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)黄金卷01(2024新题型)