1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1162次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二上·广东汕头·期末
2 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1147次组卷
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4卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
解题方法
4 . 设椭圆的离心率为,上、下顶点分别为.过点,且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于两点.
(1)若,求的值;
(2)是否存在实数,使得直线平行于直线?证明你的结论.
(1)若,求的值;
(2)是否存在实数,使得直线平行于直线?证明你的结论.
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5 . 已知双曲线的左顶点为,焦点到渐近线距离为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
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2023-12-20更新
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203次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线与的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为,C的一条渐近线斜率为,直线l交C于P,Q两点,点在双曲线C上.
(1)若直线l过C的右焦点,且斜率为,求的面积;
(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线MP,MQ的斜率分别为,,若,求证:直线PQ过定点.
(1)若直线l过C的右焦点,且斜率为,求的面积;
(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线MP,MQ的斜率分别为,,若,求证:直线PQ过定点.
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2023-05-25更新
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1071次组卷
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7卷引用:广东省汕头市2023届高三三模数学试题
广东省汕头市2023届高三三模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
8 . 已知P为圆上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
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2024-01-09更新
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829次组卷
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3卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
9 . 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,M是线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小;
(3)若线段上总存在一点P,使得,求t的最大值.
(2)若,求二面角的大小;
(3)若线段上总存在一点P,使得,求t的最大值.
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2023-10-27更新
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891次组卷
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16卷引用:广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
名校
10 . 如图甲,已知在长方形中,,,M为DC的中点.将沿折起,如图乙,使得平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若点E是线段上一动点,点E在何位置时,二面角的余弦值为.
(1)求证:平面;
(2)若点E是线段上一动点,点E在何位置时,二面角的余弦值为.
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2023-05-19更新
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2020次组卷
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5卷引用:广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷
广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线)(原卷版)山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题(已下线)专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)