名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点
到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-21更新
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2043次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面
是矩形，侧棱
底面，点E是
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-09-29更新
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497次组卷
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5卷引用：广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若E为PC的中点，求与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：
平面；(2)若E为PC的中点，求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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2390次组卷
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12卷引用：广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
名校
4 . 如图，已知， 
，
，平面
⊥平面
， 
，
，F为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-02-18更新
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1951次组卷
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5卷引用：广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（B卷）
5 . 如图，直三棱柱
的侧面
为正方形，
，E，F分别为
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-03-07更新
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1397次组卷
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4卷引用：广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且
，PE⊥底面ABCD，
， 
．
(1)证明：
；
(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
，PE⊥底面ABCD，， ．(1)证明：
；(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2022-05-20更新
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670次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 如图，平面，四边形为直角梯形，
，
，.
（1）证明：
.
（2）若
，点E在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形为直角梯形，，，.（1）证明：
.（2）若
，点E在线段上，且，求二面角的余弦值.
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2021-03-24更新
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343次组卷
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7卷引用：广东省汕头市潮阳南侨中学2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在边长为2的菱形中，
，点
是边
的中点（如图1），将
沿
折起到
的位置，连接
，得到四棱锥
（如图2）
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，连接
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）（1）证明：平面
平面；（2）若
，连接，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-03-18更新
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5592次组卷
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14卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
，平面
平面
平面
；
（1）若是中点，又
，求证：
平面；
（2）若
，求钝二面角
平面角（钝的）的余弦值．
中，底面是梯形，，，，，平面平面平面；（1）若
是中点，又，求证：平面；（2）若
，求钝二面角平面角（钝的）的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，为上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，已知，，，为上一点，且.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-04-09更新
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1380次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳南侨中学2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题
