1 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有；
（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)求证：点P的纵坐标为定值；
(2)若F是抛物线C的焦点，证明：．

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知P为圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．

7 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，三棱锥中，平面，点满足.

(1)证明：平面ABC；
(2)点在上，且，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.