名校
1 . 如图，四边形
是圆柱底面的内接矩形，
是圆柱的母线.
(1)证明：在侧棱
上存在点
，使
平面
；
(2)在（1）的条件下，设二面角
为
，
，
，求三棱锥
的体积.
是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线. (1)证明：在侧棱
上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角
为，，，求三棱锥的体积.
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2024-04-03更新
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1437次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：
//平面AEC
(2)设三棱锥的体积是
，
，求平面DAE与AEC的夹角．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：
//平面AEC(2)设三棱锥
的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．
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2023-08-05更新
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1476次组卷
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5卷引用：广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题
3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，
是边长为2的等边三角形，为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
4 . 在矩形中，
，
（如图1），将
沿
折起到
的位置，使得点
在平面
上的射影在
边上，连结
（如图2）．
(1)证明：
；
(2)过直线
的平面
与
平行，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）． (1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-04更新
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466次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中， E、F分别是
，CD的中点，
(1)求证：
平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB1所成的角
中， E、F分别是，CD的中点，(1)求证：
平面ADE；(2)求异面直线EF，CB1所成的角
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2023-10-13更新
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459次组卷
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8卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 图1是由矩形
，
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
，将其沿，折起使得
与
重合，连接
，如图2.
(1)证明：图2中的
，
，
，
四点共面，且平面
平面
；
(2)求图2中的直线
与平面
所成角的正弦值.
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.(1)证明：图2中的
，，，四点共面，且平面平面；(2)求图2中的直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 在如图所示的几何体
中，
面
，
面，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，面，面，，，为的中点．(1)证明：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
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2022-09-06更新
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433次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，
，
，
．
(1)证明：
平面BCD；
(2)若平面DAB与平面CAB的夹角为
，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值．
，，． (1)证明：
平面BCD；(2)若平面DAB与平面CAB的夹角为
，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面
平面，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)已知，
，
，且
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面平面，，．(1)证明：
平面；(2)已知
，，，且，求平面与平面的夹角的余弦值．
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10 . 如图，平面
平面CEFG，四边形CEFG中，
，
，点B在正方形ACDE的外部，且
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
平面CEFG，四边形CEFG中，，，点B在正方形ACDE的外部，且，，，．(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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