名校
1 . 如图，四边形
是圆柱底面的内接矩形，
是圆柱的母线.
上存在点
，使
平面
；
(2)在（1）的条件下，设二面角
为
，
，
，求三棱锥
的体积.
是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.
上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角
为，，，求三棱锥的体积.
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2024-03-13更新
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1485次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-29更新
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1300次组卷
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5卷引用：广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，平面
平面，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)已知
，
，
，且
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面平面，，．(1)证明：
平面；(2)已知
，，，且，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点E在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
，E为的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，底面，点E在棱上．(1)求证：平面
平面；(2)当
，E为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，
，
，
．
(1)证明：
平面BCD；
(2)若平面DAB与平面CAB的夹角为
，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值．
，，． (1)证明：
平面BCD；(2)若平面DAB与平面CAB的夹角为
，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值．
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名校
6 . 在如图所示的几何体
中，
面
，
面，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，面，面，，，为的中点．(1)证明：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
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2022-09-06更新
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434次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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2022-07-14更新
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753次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3111次组卷
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11卷引用：广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题
广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，平面
平面CEFG，四边形CEFG中，
，
，点B在正方形ACDE的外部，且
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
平面CEFG，四边形CEFG中，，，点B在正方形ACDE的外部，且，，，．(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面四边形是一个菱形，且
，，
，平面.
(1)若
是线段
上的任意一点，证明：平面
平面
；
(2)当
时，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，底面四边形是一个菱形，且，，，平面.(1)若
是线段上的任意一点，证明：平面平面；(2)当
时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-02-18更新
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559次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2023届高三上学期期末数学试题
