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解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与
交于
，
两点，直线与交于
，
两点，且
的周长是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积.
中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积.
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2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线
与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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3 . 已知
的其中两个顶点为
，点
为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点
作斜率存在且不为0的直线
与相交于
两点，过原点
且与直线垂直的直线
与相交于两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
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4 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为
，抛物线的准线与
轴交于点
，为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线
的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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5 . 已知
为双曲线
上的动点，
，
，直线：
与双曲线的两条渐近线交于
，两点（点在第一象限），
与在同一条渐近线上，则
的最小值为（ ）
为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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6 . 已知实数，
满足
，则
的取值范围是______ .
，满足，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的离心率
，短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线
x交于点，如果
，
，那么
是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短半轴长为.(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为
，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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解题方法
10 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上.过点
的直线交椭圆于、
两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交轴于点
，记
，
，求的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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